105年第1學期-6182 數理統計 課程資訊

評分方式

評分項目	配分比例	說明
Mid-term exam	35
Final exam	35
Quizzes & Assignments	30

教育目標

數理統計為統計系學生學習統計理論的核心課程，提供統計相關課程的理論根基，並且培養未來修習更高深與統計相關之課程的能力，上學期課程主題以機率理論為主，範圍包含： 1.機率：條件機率、隨機變數、分配函數、期望值、條件期望值 2.尋找機率分配的技巧：變數變換、動差母函數 3.分配：離散與連續型分配其特性及分配之間的關係、位置與尺度族、多變量常態分配、t分配和F分配、混合分配 4.不等式：Chebyshev、Jensen、Hölder 5.隨機樣本收歛概念與極限分配：不偏性、一致性、機率收斂、分配收斂、中央極限定理、Delta方法

課程概述

數理統計為統計系學生學習統計理論的核心課程，提供統計相關課程的理論根基，並且培養未來修習更高深與統計相關之課程的能力，課程內容涵概相當的廣度與深度，強調學生能夠了解基本的理論統計概念及在不同情況下的統計程序，為能獲得較佳的學習成效，學生應具備微積分與機率論的基礎，課程主題包括機率理論與統計推論，範圍包含： 1.機率：條件機率、隨機變數、分配函數、期望值、條件期望值 2.尋找機率分配的技巧：變數變換、動差母函數 3.分配：離散與連續型分配其特性及分配之間的關係、位置與尺度族、多變量常態分配、t分配和F分配、混合分配 4.不等式：Chebyshev、Jensen、Hölder 5.隨機樣本收歛概念與極限分配：不偏性、一致性、機率收斂、分配收斂、中央極限定理、Delta方法 6.隨機樣本：抽樣、單一樣本與兩樣本之信賴區間及假設檢定的常態理論及其相關的大樣本方法、順序統計量、生成隨機樣本技巧、拔靴法 7.最大概似法及其漸進理論：Cramér-Rao不等式、有效性、最大概似估計量、最大概似估計量的漸近性質、EM演算法 8.縮減資料：指數族、充分性、完備性、完備充分統計量、UMVUE、Rao-Blackwell定理、Basu定理 9.最適假設檢定：Neyman-Pearson引理、MP檢定、UMP檢定、MLR族、UMPU 檢定、LR檢定、sequential檢定

基本資料

必修課，學分數：3-3
上課時間：二/3,4,三/3[M109]
修課班級：統計碩1
修課年級：年級以上
選課備註：甲組(105適用)

參考書目

1. George Casella and Roger L. Berger (2002) Statistical Inference (2/E), Duxbury Press.
2. P.J. Bickel and K.A. Doksum (2001) Mathematical Statistics: basic ideas and selected topics (2/E), Prentice Hall.
3. Jun Shao (2003) Mathematical Statistics (2/E), Springer.