114年第1學期-5445 財務數學 課程資訊

評分方式

評分項目	配分比例	說明
第一次小考	50	可以用AI
第二次小考	30	只能帶書
期末考	20	純考試無法帶任何東西。

教育目標

一、課程目標 (Course Objectives) 本課程旨在使學生達成以下核心能力： 奠定機率理論基石： 深刻理解隨機事件、機率及常用機率分佈等核心概念，為理解金融市場的隨機性建立穩固的數學基礎。 掌握隨機過程分析： 熟悉如布朗運動、隨機漫步等重要隨機過程的定義、性質及其在描述金融資產價格動態變化中的應用。 精通隨機微積分工具： 學習並掌握隨機微積分（如伊藤引理）的基本運算，並能運用其進行金融衍生性商品的定價模型推導與風險管理分析。 強化理論與實務連結： 培養將抽象的財務數學理論應用於解決實際金融問題的能力，並透過案例研究提升問題解析與模型應用的綜合技能。 二、課程內涵 (Course Content) 本課程將系統性地介紹財務數學的核心理論與應用工具，主要涵蓋以下幾個部分： 機率論基礎 (Foundations of Probability Theory): 隨機事件、樣本空間與機率公設。 條件機率、貝氏定理與事件的獨立性。 隨機變數、期望值、變異數以及重要的機率分佈（如常態分佈、對數常態分佈）及其在金融中的意義。 隨機過程 (Stochastic Processes): 隨機過程的定義、分類與基本性質。 布朗運動（維納過程）的數學構造及其在模擬資產價格路徑中的核心角色。 隨機漫步模型、馬可夫過程及鞅過程等概念簡介及其金融意涵。 隨機過程在股價、利率等金融時間序列建模中的應用。 隨機微積分 (Stochastic Calculus): 伊藤積分 (Itô Integral) 的概念與計算。 伊藤引理 (Itô's Lemma) 及其在隨機微分方程求解中的關鍵作用。 隨機微分方程 (SDEs) 在金融模型中的建立與應用（如描述資產價格演變）。 衍生性商品評價應用 (Applications in Derivative Valuation): 運用隨機微積分推導Black-Scholes選擇權定價模型。 風險中性定價原理。 各種奇異選擇權或其他結構性衍生品的定價概念。 避險策略與Delta Hedging等風險管理技術。 案例研究與實務問題研討 (Case Studies and Practical Problem Solving): 分析真實市場數據或模擬情境，應用所學理論進行衍生品評價與風險分析。 透過具體問題的解決過程，加深對理論的理解並提升實務操作技能。

基本資料

選修課，學分數：3-0
上課時間：五/5,6,7[ST527]
修課班級：應數系3,4,碩1,2
修課年級：1年級以上
選課備註：

參考書目

1. Shreve, S.E., Stochastic Calculus for Finance II Continuous-Time Models, Springer-Verlag, NY, 2004. (Textbook)
2. Musiela, M. and Rutkowski, M., Martingale Methods in Financial Modelling, Springer-Verlag, NY, 1997. (Reference)